在 Seq2Seq 的解码过程中，我们是逐个 token 地递归生成的，直到出现 标记为止，这就是所谓的“自回归”生成模型。然而，研究过 Seq2Seq 的读者应该都能发现，这种自回归的解码偶尔会出现“根本停不下来”的现象，主要是某个片段反复出现，比如“今天天气不错不错不错不错不错...”、“你觉得我说得对不对不对不对不对不对...”等等，但就是死活不出现 标记。ICML 2020 的文章 Consistency of a Recurrent Language Model With Respect to Incomplete Decoding 比较系统地讨论了这个现象，并提出了一些对策，本文来简单介绍一下论文的主要内容。
论文标题：Consistency of a Recurrent Language Model With Respect to Incomplete Decoding
论文来源：ICML 2020
论文链接：https://arxiv.org/abs/2002.02492
对于自回归模型来说，我们建立的是如下的条件语言模型：
那么解码算法就是在已知上述模型时，给定 x 来输出对应的 来。解码算法大致可以分为两类：确定性解码算法和随机性解码算法，原论文分别针对这两类解码讨论来讨论了“根本停不下来”问题，所以我们需要来了解一下这两类解码算法。1.1 确定解码
确定性解码算法就是当输入文本固定之后，解码出来的输出文本也是固定的，这类算法包含贪心搜索（Greedy Search）和束搜索（Beam Search），事实上贪心搜索是束搜索的一个特例，所以只需要讨论束搜索。
束搜索我们需要固定一个“束”的大小（Beam Size），然后从左往右逐个 token 地解码，每步只保留总得分最高的 k 个序列。比如 ，token 空间为 ，那么解码流程示例如下：第一步，算 （ 是固定的起始标记 ），然后保留最大的两个，比如 ，并记录它们的得分（概率对数）；第二步，算 和 ，这时候候选序列一共有 个，保留总得分（也就是当前 token 分数加上 a,b 本身的分数）最大的两个，比如 ，并记录各自的总得分；第三步，算 和 ，这时候候选序列一共有 个，保留总得分（也就是当前token分数加上 本身的分数）最大的两个，比如 ，并记录各自的总得分；依此类推，每个序列直到出现 就停止，最后从这 个已经完成终止的序列中选最优的那个输出。一般有两种选择，一是输出总得分最大的，二是输出平均得分最大的（处以各自 token 数），有时候还会根据实际需求加入长度惩罚等。1.2 随机解码
随机性解码算法，顾名思义，就是哪怕输入文本固定了，解码出来的输出文本也不是固定的，比如从训练语言模型进行随机采样就是这这种算法（参考《现在可以用 Keras 玩中文 GPT2》[1] ）。
对于 Seq2Seq 来说，我们很多时候希望得到确定性的结果，所以多数场景下我们都是用 Beam Search。但是 Beam Searc 的生成结果可能会出现过于单一的现象（即类似“好的”、“不知道”、“谢谢”这类比较“安全”的回复）。
或者有时候我们希望增加输出的多样性（比如我们之前开源的做相似句生成的 SimBERT [2] 模型），这时候就需要随机性解码算法，它包含三种情况：原生随机解码、top-k 随机解码、Nucleus 随机解码。
原生随机解码很简单，就是每步按概率随机采样一个 token，比如第一步算 ，然后按概率随机采样一个 token，比如 c；然后第二步算 ，接着按概率随机采样一个token，比如 a；那么第三步就算 ，再按概率随机采样；...；依此类推，直到采样到 停止。top-k 随机解码出自文章 Hierarchical Neural Story Generation [3]，其实就是在原生随机解码基础上加了个截断：每一步只保留概率最高的 个 token，然后重新归一化后再采样，这样做是希望在“得分高”和“多样性”方面做一个折中。显然，当 时，其实就等价于贪心搜索。Nucleus 随机解码则来自文章The Curious Case of Neural Text Degeneration [4]，跟 top-k 随机解码类似，也是对采样空间做了个截断，截断方式是：固定 ，然后只保留概率最高的、概率和刚好超过 p 的若干个 token，所以它也叫 top-p 采样。除了 top-k 和 top-p 这两种截断方式外，还有一些自适应的截断方式，比如论文 Sparse Sequence-to-Sequence Models [5] 将最后预测分布的 softmax 函数换成了稀疏版本的 softmax，它能自动让大部分不可能的 token 概率变为 0，而不需要认为地选择 k 或 p。
从 Seq2Seq 的模型设计和上面介绍的解码算法来看，并没有任何的理论保证解码过程一定能停下来，也就是说并没有东西保证一定会出现 标记，这只能靠模型自己学出来，而当模型学得不够好时，就会出现“根本停不下来”的现象了。而原论文则针对不同的解码算法做了相应的分析，提出了对应的策略，让解码过程能够“适可而止”。2.1 有界的隐向量
也就是说，先算一个隐向量 ，然后接一个全连接，然后 softmax 激活。在这种形式下，原论文说：
如果对于任意的 t， 是有上界的，那么原生随机解码就能够“适可而止”。
看上去很强很实用的一个结论是不是？让 是有上界是一个很简单的事情，比如加个 Layer Norm 就可以了，那是不是说加个 Layer Norm 就可以解决所有的问题呢？并不是。上述结论理论上是对的，推理过程是：因为 是有上界的，所以对于任意的 t、任意的 token， 是有正的下界的（因为 不会无穷大，所以 也不会无穷大，归一化后也不会无限接近于 0），那也就意味着存在一个正数 ，总有 ，因为概率是一个正数，因此只要你采样足够多步，总有机会采样到 的，所以不会永远停不下来。这推理过程是不是有点让人啼笑皆非？没错，是能停，但是要采样足够多步，感觉就像是“只要你买足够多张彩票就一定能中头奖”一样，并没什么确切的实际价值。
采样足够多步之后，该循环的、该重复的 token 可能都已经重复多次了，就算能停下来，得到的输出可能也没有意义了，或许还不如直接按长度截断。
2.2 主动添加
注意上述结论还只是对原生随机解码成立，对于 top-k 随机解码和 Nucleus 随机解码不一定成立，因为经过截断后 就不一定出现在采样空间中了，当然，我们可以手动把 添加进采样空间，所以就有了如下的结论：如果对于任意的 t， 是有上界的，并且我们把 也加入到采样空间中，那么 top-k 随机解码和 Nucleus 随机解码就能够“适可而止”。
只不过，这有点像是废话...
2.3 自截断设计
注意，上面的两个结论都只能用于随机解码，对于确定性解码来说，因为没有了随机性，所以我们没法保证一定能碰到 。为此，原论文提出了一个自截断的设计：想办法让 有正的下界，而且这个下界随着 t 的增大而增大，最终逐渐趋于 1。这里的 负责将 映射到 ，比如可以用 。设计好 后，剩下的 token 概率还是按照原来的 softmax 方式计算，然后乘以 即可。
也就是说，对于贪心搜索来说必然在 步内停止，而对随着 越来越接近 1，显然 Beam Search 也能在有限步停止。
原论文的主要内容大体上就是这样了，总的来说，它确实给我们提供了对解码算法的一些新认识，以及提供了一些缓解“根本停不下来”问题的有效策略。但是，作为一篇 ICML 论文来说，我觉得原论文的视角并不高，总体显得有些显浅。原论文的大部分篇幅，是在用数学化的语言来重新表述已有的内容，比如什么是解码算法、什么是 top-k 随机解码、什么是 Beam Search、什么是“根本停不下来”等等，原论文都给下了个数学定义，这不能说没有意义，但对论文本身要探讨的问题并没有什么价值，而除去这部分东西，原论文就没多少内容了。
其次，原论文的结论太弱，关于随机解码的应对策略前面已经点评过了，结论是对的，但基本没实用价值；而对于确定性解码的自截断设计，其实很生硬，有种粗暴截断的感觉，完全没有优雅感。
最关键的问题是，对于“根本停不下来”这个问题，论文通篇都是在回答“是什么”、“怎么办”这两个问题，没有探讨“为什么”，没有提供任何关于理解“根本停不下来”本质的有用信息，从而并没有得到更贴近本质的应对策略，这是笔者觉得相当难以接受的。
本文介绍了 Seq2Seq 的解码算法，讨论了解码过程中可能出现的“根本停不下来”的现象，并介绍了 ICML 2020 的一篇论文中提供的应对策略。[1] https://kexue.fm/archives/7292[2] https://kexue.fm/archives/7427[3] https://arxiv.org/abs/1805.04833[4] https://arxiv.org/abs/1904.09751[5] https://arxiv.org/abs/1905.05702
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